เว็บบอร์ด พูดคุย แลกเปลี่ยนความรู้ด้านการศึกษา สาระต่างๆ และความบันเทิง

สรุปเนื้อหา O-net คณิตศาสตร์ ม.6 กับเรื่องที่ออกสอบครับ

avatar

ภวาสิน ภิญโญวาณิชย์กุล

25-01-2014 19:55:52

สรุปเนื้อหา O-net คณิตศาสตร์ ม.6 กับเรื่องที่ออกสอบครับ

พร้อมกันรึยังครับ สำหรับการสอบ o-net อันใกล้นี้ หลายๆคน คงอ่านหนังสือกันแทบไม่ทันเลยทีเดียวเชียว ยิ่งใครได้ไปค่าย รด. ใกล้ๆวันสอบ o-net ละก็ งานนี้มีเครียดแน่ๆ ดังนั้นวันนี้พี่ขอแนะนำเนื้อหาที่ใช้สอบของ วิชาคณิตศาสตร์แบบเจาะลึก ดังนี้ครับ

วิชาคณิตศาสตร์ปีนี้ นี้ถ้าดูตามกระดาษคำตอบ ยังคงมี 40 ข้อ แบ่งเป็นเติมตัวเลข 8 ข้อ และปรนัย 5 ตัวเลือก จำนวน 32 ข้อ (โอ้ว!! จอร์ด O__O) มีเนื้อหาที่ใช้สอบทั้งหมด 7 เรื่อง ดังนี้

1.เซต การให้เหตุผลอุปนัยและนิรนัย

เนื้อหาของเรื่องนี้ จะเน้นไปทางด้านการคำนวณหาจำนวนสมาชิกที่อยู่ในเซตนั้น เซตนี้ ซะส่วนใหญ่ ตลอดจนการนำไปประยุกต์หาจำนวนสิ่งของ สิ่งมีชีวิตกลุ่มนั้นๆ ว่ามีสมาชิกกี่ตัว เช่น ถ้ามีคนทานปลา x คน มีคนทานกุ้ง y คน มีคนทานปลาและกุ้ง z คน ดังนั้นจะมีคนทานกุ้งหรือปลากี่คน เป็นต้น

รวมทั้งการหาพื้นที่แรเงาของแผนภาพเวน - ออย์เลอร์ ที่สอดคล้องกับเซตที่โจทย์กำหนดให้ ประมาณว่า (A-B')U(C-A') คือพื้นที่ส่วนไหนของแผนภาพ ซึ่งคำถามพวกนี้ ถ้าน้องรู้วิธีการหาสมาชิกได้ มันก็คือตัวช่วยที่จะทำให้เราได้คะแนนอย่างง่ายๆ เลยละครับ

แต่ข้อสอบปีหลังๆ มักจะมีคำถามประเภทที่ต้องใช้ทฤษฎีเข้ามาเกี่ยวข้อง หรือออกแนวพิสูจน์ว่าข้อความดังกล่าว ถูกหรือผิด คำ ถามประเภทนี้ พี่แนะนำว่าต้องพยายามหาสิ่งที่ค้านกับตัวทฤษฏีให้ได้ (ถ้าหามา 2-3 ตัวอย่างแล้วยังจริง+ไม่มั่นใจว่าข้อความดังกล่าวผิดหรือไม่ ให้ข้ามไปทำข้อ อื่นก่อนเลยครับ)

นอกนั้นก็จะเป็นพวกการให้เหตุผลแบบอุปนัย ซึ่งจะถามในลักษณะที่กำหนดความสัมพันธ์มาในรูปแบบหนึ่ง แล้วใช้การสังเกตเหตุที่เกิดขึ้นไปเรื่อยๆ เพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ เช่น 6, 12, 19, 27,
ดังนั้นเลขตัวต่อไป คือเลข___ เป็นต้น

ส่วนการให้เหตุผลแบบนิรนัย ก็คือการสรุปว่า จากเหตุดังกล่าว สรุปผลออกมาลักษณะนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ เช่น

เหตุ : 1. สัตว์ที่มี 4 ขาเป็นสัตว์บินได้
2. ม้าเป็นสัตว์ 4 ขา
ผล : ม้าบินได้
สมเหตุสมผลหรือไม่ เป็นต้นครับ

2.ความน่าจะเป็น

เรื่องนี้ จัดว่าเป็นเรื่องที่น่ากลัวพอกับตรีโกณฯครับ เพราะโจทย์ที่เคยออกมา คือออกแบบตรงๆ กับออกแบบผสมกับเรื่องอื่น ไม่ว่าจะเป็นเซต ฟังก์ชัน หรือกระทั่งผสมกับตรีโกณฯ (สทศ. เคยออกโจทย์ที่ผสมกับตรีโกณฯ ตอนปี 50)

เนื้อหาที่ใช้ออกสอบ ก็คือกฎทั้ง 3 กฎที่น้องเรียนนั่นแหละครับ ได้แก่ กฎการนับ กฎการเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ ไม่ว่าจะเป็นการเรียงแบบเส้นตรง แบบวงกลม หรือกระทั่งการเรียงสิ่งของที่เหมือนกัน และกฎการจัดหมู่ (กฎการเลือก)

การทำโจทย์เรื่องนี้ ต้องอ่านโจทย์ให้ดีครับ เพราะโจทย์จะยาว (แทบทุกข้อ = =) ถ้าเราลืมเงื่อนไขที่โจทย์ต้องการในข้อนั้น อาจจะทำให้เราเสียคะแนนฟรีๆ เลย โดยเฉพาะอย่างยิ่งคำศัพท์ภาษาไทย ที่อาจทำให้เราปวดหัวได้ เช่น ทอยลูกเต๋า 1 ลูก โอกาสที่จะได้แต้มไม่เกิน4

คำว่า "ไม่เกิน4" คือรวม หรือไม่รวม 4 อันนี้น้องต้องแยกแยะได้ มิเช่นนั้นน้องโดนตัวเลือกลวงแน่ๆ (ยกเว้นคนออกข้อสอบขี้เกียจคิดตัวเลือกลวง อันนี้อีกเรื่องครับ = =)

ส่วนที่เหลือ คือการคำนวณหาเงื่อนไขที่โจทย์ต้องการให้ได้ครับ ย้ำว่าดูให้ดี ว่าโจทย์ต้องการอะไร เพราะเงื่อนไขต่างกันนิดเดียว จำนวนวิธีที่เกิดขึ้นก็คนละอย่างละครับ

3.ลำดับและอนุกรม

เรื่องนี้จะเน้นการคำนวณหาพจน์ที่ n หรือผลรวมของลำดับใดๆ ดังนั้นน้องจะต้องจำสูตรที่ใช้คำนวณหาได้ (มิเช่นนั้นก็เตรียมมั่วได้เลยครับ) นอกนั้นจะเป็นพวกความรู้ทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับ ลำดับ/อนุกรม เลขคณิต/เรขาคณิต เช่น ข้อใดคืออนุกรมเลขคณิต ที่มีจำนวนพจน์ 200 พจน์ , ลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 7 เป็น 128 มีพจน์ที่ 4 เป็น 16 แล้วพจน์ที่ 10 มีค่าเป็นเท่าไร เป็นต้น

ดังนั้น เรื่องนี้ถ้าคนออกข้อสอบ ไม่ใจร้ายจนเกินไป (ให้บวกเลขกันเป็นแสน เป็นล้าน) เรื่องนี้พี่เองก็มองว่าเป็นเรื่องที่น้องๆ น่าจะเก็บคะแนนได้อีกส่วนหนึ่ง

4. ระบบจำนวนจริงและเลขยกกำลังเบื้องต้น

เรื่องนี้จะออกแทบทุกสิ่งอย่าง เพราะเป็นพื้นฐานที่ใช้แก้โจทย์ ตลอดจนคำนวณค่าต่างๆ ของเรื่องอื่นๆ ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ คำถามก็จะมีพวกการแก้สมการ อสมการ (มีเป็นบางปี) สมการค่าสัมบูรณ์ (absolute) ตลอดจนโจทย์ปัญหาที่ใช้ระบบสมการเข้ามาช่วยแก้ การประยุกต์ใช้สูตรกำลังสองสมบูรณ์ (ที่น้องๆ ชอบท่องกันว่า หน้ากำลังสอง - สองหน้าหลัง + หลังกำลังสองนั่นแหละ) รวมทั้งเรื่องของเลขยกกำลัง ที่มาในรูปของตัวแปรเป็นเลขชี้กำลัง หรือพวกค่ารากที่สอง รากที่สามทั้งหลาย

โครงสร้างของจำนวนก็เป็นอีกสิ่งหนึ่ง ที่ชอบนำมาใช้หลอกน้องๆ (หลงกลกันไปเยอะเลย 55) ประมาณว่า จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ หรือจำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะ แยกแยะกันให้ดีนะครับ โดยเฉพาะ อย่างยิ่งค่า pi ที่น้องๆ หลายคนเข้าใจว่ามีค่าเท่ากับ 22/7 แต่จริงๆแล้ว ค่า pi ประมาณค่าด้วย 22/7 นะครับ (มีค่าใกล้เคียงเฉยๆ ไม่ได้เท่ากัน) ตรงจุดนี้ก็สามารถนำมาเป็นข้อสอบหลอกน้องๆ ได้เป็นอย่างดี

รวมถึงคำถามอีกส่วนหนึ่ง ก็จะถามแบบเดียวกับเรื่องเซต เช่น ให้่ a,b,c เป็นจำนวนจริงใดๆ ถ้า ab=ac แล้ว b=c ถูกหรือผิด อันนี้ก็หนีไม่พ้นที่น้องๆ จะต้องควานหาตัวอย่างค้านว่า ค่าใดที่ทำให้ประโยคดังกล่าวเป็นเท็จ

เพราะถ้าเป็นเท็จน้องหาตัวอย่างค้านได้เพียงตัวอย่างเดียว คือจบครับ สามารถสรุปได้ทันทีว่าประโยคนี้เป็นเท็จ (ในตัวอย่างข้างต้น มีค่าเดียวที่ค้านได้ ลองหาดูนะครับ) แต่ถ้าเป็นจริง อันนี้ต้องพึ่งความจำน้องละครับว่า ประโยคดังกล่าวมีทฤษฏีไหน เขียนบอกเราไว้ในหนังสือหรือไม่ (ยากนิดนึง = =) เพราะถ้าประโยคนั้นๆเป็นจริง น้องต้องลองแทนค่าไปเรื่อยๆ จนมั่นใจว่าไม่มีค่าใดที่ทำให้ประโยคดังกล่าวเป็นเท็จ (ต้องทำได้ทุกค่าตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดไว้) ซึ่งในหลักคณิตศาสตร์คือ การหานิยาม หรือทฤษฏีอื่นๆ มาใช้ยืนยันว่า ทฤษฎีดังกล่าวเป็นจริงเสมอทุกๆ ค่าที่กล่าวไว้ ซึ่งในการความเป็นจริงแล้วข้อสอบไม่ได้ต้องการให้น้องพิสูจน์ได้ครับ (55)

ส่วนที่เหลือ จะเป็นพวกการแก้สมการเลขยกกำลัง ซึ่งใช้ความรู้แค่เบื้องต้น (ไม่ต้องกลัวว่า เค้าไปขุดสมการ logarithm มาออก ไม่มีแน่นอน) ยังไงลองไปอ่านดูละกันครับ ถ้านับทุกหัวข้อย่อย เรื่องนี้จัดว่าเป็นเรื่องหนึ่งที่ออกข้อสอบค่อนข้างเยอะเลยครับ

5.ตรีโกณมิติ

อีกหนึ่งเรื่องที่น้องหลายๆ คน เกลียดเข้าไส้ (จริงมั้ย) เนื่องจากเราต้องอาศัยรูปสามเหลี่ยมมุมฉากช่วยแก้โจทย์ (วันดี คืนดี ทฤษฏีพิทากอรัส ตามมาหลอกหลอนอีก) ดังนั้นเรื่องนี้พี่แนะนำว่า ให้เก็บไว้ทำเรื่องท้ายๆ เพราะเป็นเรื่องที่ออกพลิกแพลงได้พอๆ กับความน่าจะเป็น ทั้งการให้รูป แล้วถามขนาดของมุม ถามพื้นที่ของรูปเรขาคณิตนั้นๆ ตลอดจนการเปรียบเทียบความยาวด้านของรูปใดๆ

ยิ่งปีหลังๆ คนออกข้อสอบก็หามุมแปลกๆ มาให้เล่น ซึ่งถ้าใครไม่ได้ใช้ตารางตรีโกณฯ บ่อยๆ น้องจะนึกวิธีทำข้อนั้นไม่ออกเลย

สำหรับคนที่ไม่ไหวกับเรื่องนี้จริงๆ พี่แนะนำว่าให้ข้ามไปทำเรื่องอื่นก่อนดีกว่าครับ แต่ถ้าใครแม่นกับขนาดของมุมตรีโกณฯ สามารถจินตนาการรูป ตามเงื่อนไขที่โจทย์ให้ได้อย่างถูกต้อง ก็เดินหน้าลุยเลยครับ

6. ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน และการแก้สมการโดยใช้กราฟ

เรื่องนี้มีจำนวนข้อ พอๆกับเรื่องระบบจำนวนจริงครับ เพราะเนื้อหาค่อนข้างกว้าง คำถามส่วนหนึ่งที่มักจะถามเด็ก ก็หนีไม่พ้นเรื่องของ โดเมน+เรนจ์ ของความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันใดๆ รวมทั้งให้เราหาว่ากราฟดังกล่าว มีสมการความสัมพันธ์เป็นอะไร

กราฟพื้นฐานที่น้องๆ ต้องรู้จัก มีทั้งหมด 4 กราฟหลักๆ คือ กราฟเส้นตรง กราฟพาราโบลา กราฟเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของค่าสัมบูรณ์ น้องๆ จะต้องแยกแยะได้นะครับว่า กราฟแต่ละประเภท มีสมการในลักษณะใด ถ้ามีการเพิ่มค่าคงที่เข้าไป จะทำให้กราฟมีหน้าตาเปลี่ยนไปอย่างไร เป็นต้น

อีกส่วนหนึ่ง จะเป็นพวกการประยุกต์ใช้กราฟเส้นตรง หรือกราฟพาราโบลา การคำนวณหาจุดตัด ค่าสูงสุด ต่ำสุดของกราฟ (ตอน แรกพี่เข้าใจว่า สทศ. ออกเรื่องภาคตัดกรวยด้วย จริงๆแล้ว ไม่ใช่ครับ แค่เอาความรู้เกี่ยวกับสมการพาราโบลาเบื้องต้น มาคำนวณตามวิธีการเท่านั้นเองครับ = =)

ซึ่งเรื่องนี้ เราสามารถนำความรู้ของแคลคูลลัส เรื่อง การหาค่าสูงสุด ต่ำสุดมาใช้ได้ (เฉพาะสายวิทย์ กับศิลป์คำนวณครับ) ส่วนคนที่ไม่ได้เรียน ก็ต้องใช้วิธีการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้วจัดรูปสมการให้อยู่ในรูปของ y=a(x-h)^2+k (ซึ่งปวดหัวมากๆ = =)

แต่เนื่องจากข้อสอบออกแต่ตัวแปรมาหลายปีแล้ว แบบว่าหาค่าสูงสุดของ f(x) = ___ มันดูซ้ำๆ จำเจ เกินไป ดังนั้นปีหลังๆ จึงเริ่มมีข้อสอบที่ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองในการหาค่าสูงสุด หรือค่าต่ำสุดมากขึ้น เช่น
นาย A ต้องการล้อมรั้วที่ดินเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ให้มีพื้นที่มากที่สุด โดยที่นาย A มีลวดยาว 900 เมตร ดังนั้น ที่ดินที่นาย A ได้ล้อมรั้วนี้ จะมีพื้นที่ได้มากที่สุดกี่ตารางเมตร เป็นต้น

นอกนั้นก็จะเป็นเนื้อหาที่เกี่ยวกับนิยามของฟังก์ชัน (นิยามที่ว่า : ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ของสองคู่อันดับใดๆ โดยที่สมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่ต่างกัน พี่ไม่แนะนำให้ท่องจำนะครับ ท่องไปตอนทำสอบปวดหัวเปล่าๆ) ประมาณว่า ความสัมพันธ์ใดคือฟังก์ชัน เป็นต้น

พยายามจำแบบวิธีที่เราเข้าใจง่ายๆ พี่ว่าจะเป็นประโยชน์กว่านี้เยอะครับ แล้วมันจะเป็นตัวช่วยให้เราได้คะแนนง่ายๆ ฟังก์ชันจะออกแค่เบื้องต้น ไม่ไปไกลถึง คอมโพสิทฟังก์ชัน (พวก gof นั่นแหละ) หรือฟังก์ชัน 1-1 ฟังก์ชันทั่วถึง (สิ่งเหล่านี้จะยังไม่ปรากฎใน o-net แต่จะพบเจอได้อย่างยิ่งใน pat 1 O__O)

7. สถิติ1 และ2

เป็นเรื่องสุดท้ายที่ออกข้อสอบ o-net ซึ่งคำถามก็ถามได้ไกลมาก ทั้งการคำนวณหาค่าของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่ง เมื่อกำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน หรือฐานนิยมมาให้ ตลอดจนการคำนวณหา ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซนต์ไทล์ และค่าพิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ทั้งหมดนี้คือสิ่งที่น้องต้องรู้ทั้งสิ้น

ดังนั้นปัญหาแรกที่น้องๆ จะเจอคือ สูตรเยอะครับ (เยอะ มากจนบางครั้ง จำกันไม่หวั่นไม่ไหว = =) น้องๆต้องพยายามหาวิธีจำนะครับ ไม่ว่าจะเป็นการนำไปใช้บ่อยๆ การทำโจทย์ที่เกี่ยวข้องกับเรื่อง ฯลฯ แต่สิ่งที่ดีอย่างหนึ่งของเรื่องนี้ คือสูตรเยอะ แต่วิธีการจะไม่ยากเท่าตรีโกณฯ (มั้ง - -)

อีกประเภทหนึ่งที่ต้องระวัง คือถามนิยามที่เกี่ยวกับสถิติโดยตรง เช่น ก่อนที่เราจะทำการสำรวจข้อมูล เราควรทำสิ่งใดก่อน หรือไม่เงินเดือนของคนในกรุงเทพฯ ควรใช้ค่ากลางชนิดใดในการแสดงผล (ค่ากลางในที่นี้คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม รวมทั้ง ควอร์ไทล์ เดไซล์ หรือเปอร์เซนต์ไทล์) ถ้าใครไม่อ่านเผื่อไว้ ระวังตกม้าตาย อันนี้ช่วยไม่ได้นะครับ (ทฤษฎีบางข้อ พี่เองก็ยังตอบไม่ได้เลย 55)

ข้อสอบ o-net ส่วนหนึ่งมักจะมีข้อสอบปีเก่าๆ ปนมาด้วย (บางปีมีโจทย์เหมือนกันเลยครับ แค่เปลี่ยนวิธีการถาม ส่วนบางปีก็แค่เปลี่ยนตัวเลข ไม่เชื่อไปลองหาดูครับ)

ข้อสอบ o-net จะออกไม่ยากเท่าข้อสอบ 7 วิชาสามัญ หรือ pat 1 นะครับ เพราะต้องเผื่อให้น้องๆ ที่เรียนทางด้านศิลป์-ภาษา หรือศิลป์-สังคม ทำด้วย (กลุ่มที่ไม่เน้นคณิตศาสตร์)

ที่สำคัญคือ เวลาที่ใช้สอบมีเพียง 2 ชั่วโมง ซึ่งเฉลี่ยแล้วข้อนึงตก 3 นาที ดังนั้นสิ่งที่พี่อยากจะแนะนำเพิ่ม มีดังนี้

- อย่าทำเรียงข้อ ถ้ามั่นใจว่าข้อนี้ทำไม่ได้ หรือไม่มั่นใจ ให้ข้ามไปทำข้อเราแน่ใจเสียก่อน ยิ่งเสียเวลากับข้อนี้นานเท่าไร เรายิ่งไม่มีเวลาคิดข้ออื่น

- พยายามทดเท่าที่จำเป็น อย่าทำแบบแสดงวิธีทำ เพราะจะทำให้เราทำโจทย์ข้ออื่นไม่ทัน

- คืนก่อนสอบ อย่านอนดึก เพราะจะทำให้สมองเราไม่ปลอดโปร่ง เข้าไปในห้องสอบแล้ว คิดอะไรก็คิดไม่ออก

ทั้งหมดนี้คือ เนื้อหาที่ใช้สอบ o-net คณิตศาสตร์ (ยาวไปนิดนึง - -) พี่ก็หวังว่าสิ่งที่พี่เขียนมา น่าจะมีประโยชน์กับน้องๆ ที่เตรียมจะสอบ o-net ขอบคุณสำหรับน้องๆ ที่อดทนอ่านทั้งหมดครับ ตั้งใจทำข้อสอบทุกคน แบ่งเวลาทำข้อสอบแต่ละข้อให้ดีนะครับ สู้ๆ แล้ว 100 คะแนนเต็ม จะเป็นของเราตั้งใจ

[สู้สู้]

ปล. มีสิ่งใดที่พี่พิมพ์ผิดไว้ ต้องขออภัยด้วยนะครับ ถ้าพบเจอแล้วจะเข้ามาแก้ไขให้ถูกต้องต่อไป ^^
ขอบคุณครับ
ความคิดเห็นที่ 1
avatar

pokko

08-02-2014 14:52:15
ขอบคุณนะคะ ;D